Los Angulos: junio 2011

viernes, 3 de junio de 2011

CONVERSIONES

GRADOS A RADIANES:

Pues hay formula para eso ademas de la archiconocida regla de tres simple directa; ella es:

r = g*pi/180, donde "r" es la madida en radian y "g" es la medida en sexagesimal

Para tu s angulos seria:

r = 210*pi/180 = 7*pi/6

si quieres el valor de r en su expresion decimal,entonces reemplaza pi porsu valor aproximado 3,14,y te quedaria:

r = 7*3,14/6 = 3,66

Para el otro angulo seria:

r = 150*pi/180 = 5*pi/6 = 5*3,14/6 = 2,62

En el caso de que te den la medida radial del sector angular y te piden la sexagesimal del mismo,simplemente despejas de la formula a "g" y te quedaria:

g = r*180/pi

EJEMPLO:

Se multiplica 135º por el factor $\frac{\pi}{180^\circ}$ , y la fracción resultante se simplifica, entonces:

$\text {rad}=135^\circ \left (\frac{\pi}{180^\circ} \right )=\frac{135^\circ\pi}{180^\circ}=\frac{27}{36}\pi=\frac{3}{4}\pi$

Se multiplica 210º por el factor $\frac{\pi}{180^\circ}$ , y la fracción resultante se simplifica, entonces:

$\text {rad}=210^\circ \left (\frac{\pi}{180^\circ} \right )=\frac{210^\circ\pi}{180^\circ}=\frac{7}{6}\pi$

RADIANES A GRADOS:

Para convertir grados a radianes, los grados los multiplicas por π/180
Convertir 30° a radianes.

30*(π/180) = π/6 rad= 0.5235987 rad

b)Para convertir radianes a grados, los radianes los multiplicas por 180/π
Convertir 2.5 rad a grados.

2.5(180/π) = 143.234°

Y para convertir los grados a min y seg, multiplicas por 60.
Convertir 143.234° a DMS(Grados, minutos y segundos en inglés)

1)Primero tomas la parte entera, esto es 143°

2)La parte decimal la multiplicas por 60 y tomas su parte decimal.

0.234*60=14.04, estos son 14'

3)La anterior parte decimal la vuelves a multiplicar por 60 y tomas su parte entera.

0.04*60=2.4", que son los segundos.

Reuniendo tienes:

143.234° =143° 14' 2.4"

EJEMPLO:

Se multiplica $\frac{1}{5}\pi$ por el factor $\frac{180^\circ}{\pi}$ , es decir:

$\text {grados}=\left (\frac{1}{5}\pi \right )\left (\frac{180^\circ}{\pi} \right )=\frac{180^\circ}{5}=36^\circ$

jueves, 2 de junio de 2011

GALERIA DE ANGULOS

0º

15º

30º

45º

60º

75º

90º

105º

120º

135º

150º

165º

180º

195º

210º

225º

240º

255º

270º

285º

300º

315º

330º

345º

360º

ANGULOS TRIDIMENSIONALES

ANGULO DIEDRO:

Un ángulo diedro es cada una de las dos partes del espacio delimitadas por dos semiplanos que parten de una arista común. Es un concepto geométrico ideal, y sólo es posible representarlo parcialmente, como dos rectángulos con un lado común, que simbolizan dos semiplanos.

El valor de un ángulo diedro es el de menor amplitud posible que conforman dos semirectas pertenecientes a cada semiplano; se obtiene tomando un plano auxiliar perpendicular a la recta común, siendo la apertura de las semirrectas intersección, la medida del ángulo diedro.

En la imagen, los dos bordes delanteros o traseros de los semiplanos ("rectángulos", en la imagen), si son perpendiculares a la recta común, sirven como referencia para medir el ángulo diedro.

En Geometría descriptiva, se utilizan como planos de referencia, los que forman un ángulo diedro de 90°.

ANGULO SOLIDO:

El ángulo sólido es el ángulo espacial que abarca un objeto visto desde un punto dado, que se corresponde con la zona del espacio limitada por una superficie cónica. Mide el tamaño aparente de ese objeto.

La unidad del ángulo sólido en el SI es el estereorradián, cuyo símbolo es sr. Es el áre
a del casquete esférico, en una esfera de radio unidad, abarcado por un cono cuyo vértice está en el centro de la esfera. Es una magnitud adimensional que se representa con la letra griega Ω.

ANGULOS RESPECTO DE UNA CIRCUNFERENCIA

ANGULO CENTRAL:

Es un ángulo formado por dos rayas coplanares con respecto al círculo.

El vértice es el centro del círculo.

ANGULO INSCRITO:

es el ángulo comprendido entre dos cuerdas (o una secante y una tangente en el caso degenerado, llamado semi-inscrito), que se intersecan en la circunferencia. Es decir, es el ángulo definido por dos cuerdas que comparten un extremo

ANGULO SEMI-INSCRITO

El vértice de ángulo semiinscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.

Mide la mitad del arco que abarca.

ANGULOS DE UN POLIGONO

ANGULO INTERIOR:

En geometría, un ángulo interior o ángulo interno es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común y que está contenido dentro del polígono. Un polígono simple tiene exactamente un ángulo interno por cada vértice y esta situado del lado puesto de el poligono.
Si todos los ángulos interiores de un polígono miden no más de 180 grados o

π

radianes, el polígono se clasifica como polígono convexo.
Si todos los ángulos interiores de un polígono convexo son iguales y todos sus lados tienen la misma longitud, el polígono es un polígono regular. En caso contrario el polígono es un polígono irregular.

SUMA DE LOSANGULOS INTERIORES DE UN POLIGONO REGULAR:

La suma de los ángulos interiores de un polígono regular tiene un valor que depende del número de lados del polígono y se mantiene constante para cualquier combinación de valores de los ángulos internos. El valor de esta suma en grados puede conocerse aplicando la fórmula:

$Suma \; \acute{a}ngulos \; interiores = \sum_{i=1}^n \alpha_i = 180^\circ \cdot (n-2)$

Donde "n" es igual a los lados de un poligano

ANGULO EXTERIOR:

En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice.

Respecto del ángulo interior (α), la medida del ángulo exterior adyacente será: β = 180º – α = β'

SUMA DE LOS ANGULOS EXTERIORES DE UN POLIGONO:

La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o

2π

radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720° o

4π

rad.

Demostración: En un polígono regular, la suma de los ángulos interiores es 180° (N – 2) = 180°N – 360° = Nα; Como α = 180° – β => Nα = 180°N – Nβ => 180°N – 360° = 180°N – Nβ; luego: Nβ = 360°, y 2Nβ = 720° siendo 2Nβ la suma de los ángulos exteriores del polígono.

Análogo razonamiento se utiliza para demostrar la suma de los ángulos exteriores de un polígono irregular.

ANGULOS RELACIONADOS

En función de su posición, se denominan:

ANGULOS ADYACENTES:

son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a la vez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.

ANGULOS CONSECUTIVOS:

son aquellos que poseen un mismo vértice y tienen un lado común.
Así, dados varios ángulos, serán consecutivos cuando cada uno de ellos está ordenado de forma que comparte un lado con el siguiente y todos tienen el mismo vértice.
Son ángulos consecutivos los conjugados y los adyacentes.

ANGULOS OPUESTOS POR EL VERTICE:

son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vértice común, pero no poseen ningún punto interior común.

En función de su amplitud, se denominan:
ANGULOS CONGRUENTES:

Ángulos congruentes se denominan aquellos ángulos que tienen la misma medida.
Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de ángulos congruentes. Las diagonales de un paralelogramo configuran ángulos opuestos por el vértice congruentes.

ANGULOS COMPLEMENTARIOS:

son aquellos ángulos cuya separacion tiene una suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:

β = 90° – 70º = 20º

el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).

Sabiendo esto, dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de alpha es igual al coseno de beta y el seno de beta igual al coseno de alpha puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.
La diagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.

ANGULOS SUPLEMENTARIOS:

son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que:

β = 180° – α

En otras unidades de medida del ángulo plano, 180 grados sexagesimales equivalen a π radianes, o 200 grados centesimales y 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

ANGULOS CONJUGADOS:

se denomina a dos ángulos cuyas medidas suman 360º (grados sexagesimales).

Dos ángulos conjugados con vértices coincidentes, tendrán sus lados comunes.
Así, para obtener el ángulo conjugado de α que tiene una amplitud de 250°, se restará α de 360°:

β = 360° – 250º = 110º

el ángulo β (beta) es el conjugado de α (alfa).

360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

CLASIFICACION DE LOS ANGULOS

ANGULO NULO:

Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.

ANGULO AGUDO:
Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de $\frac{\pi}{2}$ rad.
Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100^g (grados centesimales).

ANGULO RECTO:
Un ángulo recto es de amplitud igual a $\frac{\pi}{2}$ rad
Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100^g centesimales).
Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.
La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.

ANGULO OBTUSO:
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a $\frac{\pi}{2}$ rad y menor a $\pi\,$ rad
Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100^g y menos de 200^g centesimales).

ANGULO LLANO:
El ángulo llano tiene una amplitud de $\pi \,$ rad
Equivalente a 180° sexagesimales (o 200^g centesimales).

ANGULO COMPLETO O PERIGONAL:
Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de $2\pi\,$ rad
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400^g centesimales).