jueves, 2 de junio de 2011

ANGULOS DE UN POLIGONO

ANGULO INTERIOR:

En geometría, un ángulo interior o ángulo interno es un ángulo formado por dos lados de un polígono que comparten un extremo común y que está contenido dentro del polígono. Un polígono simple tiene exactamente un ángulo interno por cada vértice y esta situado del lado puesto de el poligono.
Si todos los ángulos interiores de un polígono miden no más de 180 grados o π radianes, el polígono se clasifica como polígono convexo.
Si todos los ángulos interiores de un polígono convexo son iguales y todos sus lados tienen la misma longitud, el polígono es un polígono regular. En caso contrario el polígono es un polígono irregular.

SUMA DE LOSANGULOS INTERIORES DE UN POLIGONO REGULAR:
La suma de los ángulos interiores de un polígono regular tiene un valor que depende del número de lados del polígono y se mantiene constante para cualquier combinación de valores de los ángulos internos. El valor de esta suma en grados puede conocerse aplicando la fórmula:

   Suma \; \acute{a}ngulos \; interiores =
   \sum_{i=1}^n \alpha_i =
   180^\circ \cdot (n-2)
Donde "n" es igual a los lados de un poligano


 

ANGULO EXTERIOR:

En geometría, un ángulo exterior o ángulo externo es el ángulo formado por un lado de un polígono y la prolongación del lado adyacente. En cada vértice de un polígono es posible conformar dos ángulos exteriores, que poseen la misma amplitud. Cada ángulo exterior es suplementario del ángulo interior que comparte el mismo vértice.
Respecto del ángulo interior (α), la medida del ángulo exterior adyacente será: β = 180º – α = β'
SUMA DE LOS ANGULOS EXTERIORES DE UN POLIGONO:

La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360 grados o radianes cuando se considera solamente un ángulo exterior por cada vértice del polígono, sin importar el número de lados de éste. Cuando se consideran los dos ángulos externos posibles de cada vértice, la suma de todos ellos es igual a 720° o rad.
Demostración
En un polígono regular, la suma de los ángulos interiores es 180° (N – 2) = 180°N – 360° = Nα
Como α = 180° – β => Nα = 180°N – Nβ => 180°N – 360° = 180°N – Nβ
luego: Nβ = 360°, y 2Nβ = 720° siendo 2Nβ la suma de los ángulos exteriores del polígono.
Análogo razonamiento se utiliza para demostrar la suma de los ángulos exteriores de un polígono irregular.


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